편미분방정식 modeling(Navier-stokes)
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작성일 22-12-27 13:37
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레포트/공학기술
설명
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편미분방정식 modeling(Navier-stokes)
1. theory(이론)적 배경
2. Navier-Stokes equations modeling
3. 편미분방정식 풀이(in detail) & 경계조건 and/or 초기조건 설정
4. 해에 대한 Engineering적 해석
theory(이론)적 배경
나비에-스토크스 방정식(Navier-Stokes equations)는 점성을 가진 유체의 운동을 기술하는 비선형 편미분 방정식이다. 구체적으로, 나비어–스톡스 밀레니엄 문제는 다음의 명제를 증명하거나 혹은 명제가 성립하지 않도록 만드는 반례를 찾는 것이다. 그러면 유한한 시스템에 대한 뉴턴 제2법칙이 아래와 같음을 상기할수 있다아
여기서 시스템의 선형 운동량 는 다음과 같이 표현할수있다아
그러면 질량 인 미소한 시스템에 대한 뉴턴 제 2법칙은 으로 나타낼수 있고, 어떤 속도장에서 운동하는 질량 인 유체요소의 가속도는
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편미분방정식 modeling(Navier-stokes)에 대한 내용입니다.
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편미분방정식 modeling(Navier-stokes)에 대한 내용입니다. 광범위한 응용범위에도 불구하고, 이 방정식의 3차원 해가 항상 존재한다는 것은 아직 그 어떤 수학자도 증명하지 못했기 때문일것이다 이 해의 존재성을 증명하는 것을 Navier–Stokes existence and smoothness 문제라고 하며, 클레이 수학연구소에서 백만 달러의 상금을 내건 소위 밀레니엄 문제라고 알려져 있는 7개의 문제 중 하나이다. 날씨 모델, 해류, 관에서 유체 흐름, 날개 주변의 유체흐름 그리고 은하 안에서 별들의 움직임을 설명(說明)하는데 쓰일 수 있으며 실제로 航空기나 자동차 설계, 혈관내의 혈류, 오염물질의 확산 등을 연구하는데 사용되고 있다아
또한, 이 방정식은 순수 수학적인 관점으로도 매우 흥미로운 주제이다. 프랑스 물리학자 Claude-Louis Navier (1785–1836)와 영국 수학자 George Gabriel Stokes (1819–1903)가 뉴턴의 운동 제2법칙(F〓ma)를 유체역학에서 사용하기 쉽게 운동량을 기준으로 세운 지식이며, 오일러 방정식을 확장한 것이다. , 편미분방정식 modeling(Navier-stokes)공학기술레포트 , #편미분방정식#나비에스톡스방정식#Navier-Stokes
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다.
Navier-Stokes equations modeling
우선 유체운동을 기술하는 역학적 방정식인 운동량 방정식은 뉴턴 제2법칙을 입자에 적용하면 구할수 있다아 운동량 방정식의 미분 형태를 얻기 위해 질량 인 미소 유체입자에 뉴턴 제 2법칙을 적용한다.
